解题方法
1 . 如图所示，在四棱台
中，底面
是菱形，
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，棱
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角余弦值为
.若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是菱形，平面.(1)证明：
；(2)若
，棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角余弦值为.若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 已知正方体的棱长为4，
是棱上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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226次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 在空间中，设m，n为两条不同的直线，
为一个平面，下列条件可判定
的是（ ）
为一个平面，下列条件可判定的是（ ）A． ， | B． ， | C．， | D．，且 |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知等腰梯形中，
，
，
是的中点，
，将
沿着
翻折，使得直线
与
不在同一个平面．
(1)求直线与
所成的角的大小；
(2)在线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，，是的中点，，将沿着翻折，使得直线与不在同一个平面．(1)求直线
与所成的角的大小；(2)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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5 . 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且
，
，现将
沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
，，现将沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A． | B．存在点P，使得 |
C．存在点P，使得 | D．三棱锥 的体积最大值为 |
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2023-04-14更新
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1487次组卷
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7卷引用：湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】
解题方法
6 . 正方体中，
分别为
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．平面 平面 |
C． 面 |
D． 与是相交直线 |
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解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4.(1)证明：
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-05更新
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943次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图，正方体的棱长为2，E是棱
的中点，F是侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ）A．平面截正方体所得截面面积为 |
B．点F的轨迹长度为 |
C．存在点F，使得 |
| D．平面与平面所成二面角的正弦值为 |
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2022-05-28更新
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1729次组卷
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8卷引用：三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）
名校
解题方法
9 . 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
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2022-05-20更新
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3384次组卷
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13卷引用：2019年湖南省长沙市宁乡县第一中学高三11月月考数学试题
2019年湖南省长沙市宁乡县第一中学高三11月月考数学试题2016-2017学年山西大同一中高二文10月月考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精练）（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第2课时 异面直线8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】
名校
10 . 如图，在多面体
中，底面
是边长为
的等边三角形，
底面，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的等边三角形，底面，，，，.(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-18更新
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714次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题
