1 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．

(1)求证：；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知正方体中，为底面的中心，则（       ）

A．

B．平面

C．与平面所成角的正切值为

D．平面

4 . 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行
②BM与CE垂直
③CE与平面ABCD所成角的正切值为
④CN与BM所成角为
以上四个命题中，正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

5 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4.

(1)证明：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

(1)证明：；
(2)为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四面体PABC中，△ABC为等边三角形，PA＝AB＝2，PB＝PC＝2.

（1）证明：BC⊥PA.
（2）若D为棱BC的中点，Q为棱PC上一点，且PQ＝2QC，求三棱锥Q－ABD的体积.

9 . 如图，在空间直角坐标系中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.

（1）若，证明：.
（2）已知，，C的坐标为，求BC与平面ACD所成角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．