1 . 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，
BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
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2016-12-01更新
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4694次组卷
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19卷引用：【新教材精创】1.1+空间向量及其运算（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册
【新教材精创】1.1+空间向量及其运算（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）（已下线）2012-2013学年江西省赣州市十一县高二上学期期中联考理科数学试卷2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上10月月考理科数学试卷山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题2019年11月广西壮族自治区柳州市一模数学（理）试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷06（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷06（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题高中数学解题兵法 第八十八讲 重在构造、移花接木吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角（二）【培优版】
2 . 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
A． | B． | C． | D． |
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2016-11-30更新
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3129次组卷
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50卷引用：重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西）（已下线）2012—2013学年四川省攀枝花市七中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江瑞安龙翔高中高二上学期第一次质量检测理数学卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题河北省正定县第三中学2017-2018学年高一5月月考数学试题安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】北京师大附中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江苏省苏州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省成都七中2019-2020学年高一下学期6月考试数学试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (四川省绵阳市第一中学2020-2021学年高三开学考试数学试题（已下线）考点36 空间中点线面的位置关系（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021届高三上学期期末数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市六校2019-2020学年高二上学期期中文科数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广西浦北中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题广西浦北中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省渭南市临渭区2021届高三第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题21 盘点空间线线角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市第十四中学2021-2022学年高二下学期期末摸底数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（大纲卷I)2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅰ）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角【基础版】
3 . 将正方形
沿对角线
折成一个
的二面角，点
到达点
，这时异面直线
与
所成的角的余弦值是( )
沿对角线折成一个的二面角，点到达点，这时异面直线与所成的角的余弦值是( )A． | B． |
C． | D． |
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真题
名校
4 . 有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_____________
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2016-11-30更新
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2064次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.3两条异面直线所成的角
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.3两条异面直线所成的角2011届上海市普通高等学校高三春季招生数学卷上海市宜川中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（ ）
中，异面直线与所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-11-30更新
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647次组卷
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3卷引用：人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（已下线）2010年山东省新泰一中北校区高二上学期第一次月考数学卷山东省泰安第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
2010·上海长宁·二模
6 . 已知正四棱柱中，
=
，
为中点，则异面直线
与
所形成角的余弦值为 ．
中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 ．
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2016-11-30更新
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3493次组卷
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13卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时1 用空间向量研究夹角问题（已下线）上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文（已下线）2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2011—2012学年福建省泉州市一中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年广东省佛山一中高二上学期第一次段考理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二11月月考理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二11月月考文科数学试卷（已下线）考点25 几何法解空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高二下学期数学期中模拟卷
真题
解题方法
7 . 如图,若正四棱柱
的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________ (结果用反三角函数表示).
的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是
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2016-11-30更新
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103次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.5复习与小结（2）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.5复习与小结（2）2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷（已下线）2012-2013年浙江省台州六校高二上学期期中联考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C
真题
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2016-11-30更新
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1813次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（福建卷）（已下线）2010-2011年四川省成都市树德协进中学高二3月月考数学试卷2016-2017学年山西右玉一中高二上期中数学试卷高中数学解题兵法 第八十二讲 实施方案 层层推进（已下线）专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
11-12高二下·江西赣州·周测
解题方法
9 . 空间四边形中，
的中点分别是
，且
，
，
，那么异面直线
和所成的角是（ ）
中，的中点分别是，且，，，那么异面直线和所成的角是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2012-03-04更新
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965次组卷
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4卷引用：人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系人教A版 全能练习 必修2 第二章 第一节 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系4.3.1 异面直线（已下线）2011-2012学年江西省信丰中学高二下学期周练数学试卷
