1 . 如图，已知二面角的棱上有不同两点和，若，，，，则（       ）

A．直线和直线为异面直线

B．若，则四面体体积的最大值为2

C．若，，，，，，则二面角的大小为

D．若二面角的大小为，，，，则过、、、四点的球的表面积为

2 . 如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（       ）

A．四棱锥的体积是

B．四棱锥的外接球的表面积是

C．异面直线与所成角的大小为

D．二面角所成角的余弦值为

3 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．