1 . 如图四棱台中，，平面，.

(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值.

2 . 在四面体中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（       ）

A．平面平面

B．侧面内存在无穷多个点，使得平面

C．在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为

D．动点分别在棱和上（不含端点），则二面角的范围是

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在棱上．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．

5 . 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（       ）

   

A．与底面所成角为45°

B．圆锥的表面积为

C．的取值范围是

D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°

6 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

(1)求二面角的余弦值；
(2)求四棱锥外接球的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形，

(1)证明：；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

8 . 如图，PO是四棱锥的高，且，底面ABCD是边长为的正方形，，点M是BC的中点．

(1)设AD与OM交于E，求线段OE的长度；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．

(1)证明：PC⊥BC；
(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点．

(1)若，证明：BE∥平面；
(2)若每条侧棱的长都是底面边长的倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小．
①平面；②P为的中点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．