如图，四棱锥
的底面是正方形，点P，Q在侧棱
上，E是侧棱
的中点．
(1)若
，证明：BE∥平面
；
(2)若每条侧棱的长都是底面边长的
倍，从下面两个条件中选一个，求二面角
的大小．
①
平面；②P为的中点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点．(1)若
，证明：BE∥平面；(2)若每条侧棱的长都是底面边长的
倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小．①
平面；②P为的中点．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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更新时间：2023-03-20 10:54:44
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；
（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．
（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；
（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在
中，
，
，
为的外心，
平面
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)设平面
面
，若点
在线段
（不含端点）上运动，当直线
与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，，，为的外心，平面，且.(1)求证：
平面；(2)设平面
面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥
中，已知侧面
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
，点
分别在线段
和
上，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)设二面角
的余弦值为
，求直线和平面
所成角的大小．
中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点分别在线段和上，且，.(1)求证：
平面；(2)设二面角
的余弦值为，求直线和平面所成角的大小．
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，所有棱长均为2，
，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，所有棱长均为2，，． (1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在正四面体
中，
是棱的两个三等分点．
(1)证明：
；(2)求出二面角
的平面角中最大角的余弦值．
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(0.65)
名校
【推荐3】如图甲，设正方形的边长为3，点分别在
上，且满足
，
.将直角梯形
沿
折到
的位置，使得点
在平面
上的射影
恰好在
上，如图乙所示.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的边长为3，点分别在上，且满足，.将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上，如图乙所示.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱台
中，
，
，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，求二面角
的余弦值．
中，，，四边形ABCD为平行四边形，点E为棱BC的中点．(1)求证：
平面；(2)若四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在五面体
中，棱
底面，
.底面是菱形，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，棱底面，.底面是菱形，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
【推荐3】如图1，在矩形中，
为线段
的中点，为线段
的中点，将
沿直线向上翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为线段的中点，为线段的中点，将沿直线向上翻折，使得，如图2所示.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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