如图，在四棱锥
中，平面
平面
，已知底面为梯形，
(1)证明：
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
中，平面平面，已知底面为梯形，(1)证明：
；(2)若
平面，求二面角的正弦值．
更新时间：2023-05-07 17:30:10
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，三棱柱
中，四边形
是菱形，
平面,二面角
为
，
.
(1)求证：平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，平面,二面角为，.(1)求证：平面
平面;(2)求二面角
的余弦值.
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适中
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名校
【推荐2】在四棱锥中，侧面
⊥底面，底面为直角梯形，
//
，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．
（Ⅱ）若PC与AB所成角为
，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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中，
，
，
是
的中点．
平面
；
的余弦值．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在三棱锥
中，E为P在底面
内的投影，且E为
的垂心.
(1)若F为C在平面
内的投影，证明：
；
(2)当三棱锥为正三棱锥且
，PC与平面所成角为
时，求点C到平面的距离.
中，E为P在底面内的投影，且E为的垂心.(1)若F为C在平面
内的投影，证明：；(2)当三棱锥
为正三棱锥且，PC与平面所成角为时，求点C到平面的距离.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，在五面体EF－ABCD中，底面ABCD为正方形，
．
(1)求证：
；
(2)若
，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．
．(1)求证：
；(2)若
，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐3】如图，为正三角形，
平面，
，且
，
是
的中点．
求证：（1）
平面；
（2）
平面
．
为正三角形，平面，，且，是的中点．求证：（1）
平面；（2）
平面．
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适中
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【推荐1】如图甲，在矩形中，
，E为线段
的中点，将
沿直线
折起，使得平面
平面
，如图乙．
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点H，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
中，，E为线段的中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙．(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点H，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，四边形
菱形，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上点
，且二面角
余弦值为
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是边长为的正方形，四边形菱形，，平面平面．(1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上点，且二面角余弦值为，求点到平面的距离．
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名校
【推荐3】在如图①所示的长方形中，
，
，
是上的点且满足
，现将三角形沿翻折至平面
平面（如图②），设平面
与平面
的交线为
．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求与平面所成角的正弦值．
中，，，是上的点且满足，现将三角形沿翻折至平面平面（如图②），设平面与平面的交线为．(1)求二面角
的余弦值；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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