如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为
的正方形，四边形
菱形，
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)棱
（除两端点外）上点
，且二面角
余弦值为
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是边长为的正方形，四边形菱形，，平面平面．(1)求证：
；(2)棱
（除两端点外）上点，且二面角余弦值为，求点到平面的距离．
更新时间：2022-11-11 12:39:09
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【推荐1】已知正方形
的边长为4，
，
分别是
，
的中点，
平面，且
，
交
于，
于
.
（1）求二面角
的大小；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
的边长为4，，分别是，的中点，平面，且，交于，于.（1）求二面角
的大小；（2）求证：
平面；（3）求点
到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】在如图所示的多面体中，△ABC是等边三角形，AD⊥平面ABC，
，E是BC的中点．
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若
，求点C到平面PBD的距离．
，E是BC的中点．（1）证明：平面
⊥平面；（2）若
，求点C到平面PBD的距离．
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为
，
．
；
到平面
的距离．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，三角形ABC是边长为2的正三角形.
(1)若平面
平面BCD，且
，求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线AD与平面BCD所成角的大小.
中，三角形ABC是边长为2的正三角形.(1)若平面
平面BCD，且，求证：；(2)若二面角
的大小为，且，求直线AD与平面BCD所成角的大小.
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解题方法
【推荐2】已知四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，点为
的中点．
(1)求证：
．
(2)试判断在侧棱
上是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面，，，，，点为的中点．(1)求证：
．(2)试判断在侧棱
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
是正三角形，侧面
底面，是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，是正三角形，侧面底面，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求锐二面角
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【推荐1】如图所示，梯形中，
，平面
平面，且四边形
为矩形，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，平面平面，且四边形为矩形，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图1所示的等边
的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点．现将沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示．
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求四面体
的外接球体积与四棱锥
的体积之比．
的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点．现将沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示．(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求四面体
的外接球体积与四棱锥的体积之比．
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，
，E是BC的中点.将
沿着AE翻折成
，使平面
平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.
平面
；
的距离.
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【推荐1】在三棱柱
中，四边形
是边长为2的菱形，
，四边形
是正方形，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若存在实数
，使得
，且平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值．
中，四边形是边长为2的菱形，，四边形是正方形，． (1)求三棱锥
的体积；(2)若存在实数
，使得，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
平面，四边形为菱形．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形为菱形．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，为棱的中点，
，二面角
的大小为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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