名校
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2. 
，
分别为
与
上的点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的棱长为2. ，分别为与上的点，且，. (1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，且平面
平面ABCD，
.
(1)求证：
；
(2)
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为等腰梯形，，，且平面平面ABCD，.(1)求证：
；(2)
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2023-05-28更新
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649次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
3 . 如图，
平面ABCD，
平面ABCD，且
，
，求EF的长度．
平面ABCD，平面ABCD，且，，求EF的长度．
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名校
4 . 如图，在底面是菱形的四棱锥
中，
为
中点，
，
，已知
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，为中点，，，已知．(1)若
，证明：；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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2022-01-13更新
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264次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在平面四边形中，
，
，
，以
为轴把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
；
（2）若为的中点，二面角
的大小为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，以为轴把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
；（2）若
为的中点，二面角的大小为60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，已知
，
平面
，
平面，过点
且垂直于
的平面
与平面
的交线为
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设点是上任意一点，求平面
与平面
所成锐二面角的最小值.
，平面，平面，过点且垂直于的平面与平面的交线为，，，.（1）证明：
平面；（2）设点
是上任意一点，求平面与平面所成锐二面角的最小值.
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2020-09-14更新
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750次组卷
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6卷引用：湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试数学试题金太阳联考2020-2021学年新高考（广东卷）数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考数学试题山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
7 . 已知三棱柱
中，
，是
的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若侧面
为正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是的中点，，.（1）求证：
；（2）若侧面
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
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10-11高二下·广西桂林·阶段练习
解题方法
8 . 如图，已知
，
于点A，
于点B，
，
，求证：
．
，于点A，于点B，，，求证：．
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9 . 如图，在四棱锥
中，平面PAD垂直平面ABCD，底面
为平行四边形，已知
，
，
于.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面，且
，求二面角
的余弦值.
中，平面PAD垂直平面ABCD，底面为平行四边形，已知，，于.（1）求证：
；（2）若平面
平面，且，求二面角的余弦值.
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