1 . 已知
是空间向量的单位正交基底，
是空间向量的另一个基底，若向量
在基底下的坐标是
，则向量在基底下的坐标是__________ .
是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标是
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23-24高二下·江苏·课前预习
2 . 若四边形
为平行四边形，且
，
，
，则顶点D的坐标为（ ）
为平行四边形，且，，，则顶点D的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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129次组卷
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25卷引用：步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算
（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题
名校
4 . 已知
是空间的一个单位正交基底，且
，则
与
夹角的余弦值为__________ .
是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为
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名校
5 . 已知空间向量
，则向量
在坐标平面
上的投影向量是（ ）
，则向量在坐标平面上的投影向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-18更新
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239次组卷
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2卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
2024高二上·全国·专题练习
6 . 如图所示，已知点P为正方形ABCD所在平面外一点，且
平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，且
，求向量
的坐标.
平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，且，求向量的坐标.
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2024高二上·全国·专题练习
7 . 在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，
的坐标分别为________ .
中，，，D为的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，的坐标分别为
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名校
8 . 设
是空间中给定的2023个不同的点，则使得
成立的点
的个数为（ ）
是空间中给定的2023个不同的点，则使得成立的点的个数为（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2023个 | D．4046个 |
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2024-01-23更新
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178次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
9 . 设向量
，则向量
在向量
方向上的投影向量为（ ）
，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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300次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知空间三点
，
，
．
(1)求向量与
夹角
的余弦值；
(2)求向量在向量上的投影向量．
，，．(1)求向量
与夹角的余弦值；(2)求向量
在向量上的投影向量．
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