名校
1 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量
，则
与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作
.
(1)若
，
，求
的斜60°坐标；
(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，
，如图，以
为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量
的斜
坐标；
②若
，且
，求
.
分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴､y轴､z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作.(1)若
，，求的斜60°坐标；(2)在平行六面体
中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”.
，求向量的斜坐标；②若
，且，求.
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2022-05-02更新
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1300次组卷
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19卷引用：广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）空间向量与立体几何中的高考新题型山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）
名校
2 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，则
______ ．
，，则
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2022-04-24更新
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557次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精练（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）天津市武清区南蔡村中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
3 . 设正方体
的棱长为
，则点
到平面
的距离是（ ）
的棱长为，则点到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-28更新
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798次组卷
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3卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
青海省海南藏族自治州高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期末学情检测数学试卷（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1
名校
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，
，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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153次组卷
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4卷引用：福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，以B为原点，分别以
，
，
的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为
，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，平面，，，，以B为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为，，则下列结论中正确的是（ ）A．点P的坐标为 | B． |
C． | D． |
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2022-03-07更新
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385次组卷
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9卷引用：黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试（二）数学（理）试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）天津市河北区2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇） 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 已知平面
内有一点
，平面的一个法向量为
，则下列四个点中在平面内的是（ ）
内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知平面上两点
，则下列向量是直线
的方向向量是（ ）
，则下列向量是直线的方向向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-22更新
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692次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题
湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）
名校
8 . 已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系
，则（ ）
的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）| A．点的坐标为（2，0，2） | B． |
C． 的中点坐标为（1，1，1） | D．点 关于y轴的对称点为（－2，2，－2） |
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2022-02-21更新
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1270次组卷
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10卷引用：福建省三明市普通高中2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
福建省三明市普通高中2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1空间直角坐标系（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为AB的中点，点E在线段
上，点F在线段
上，则线段EF长的最小值为（ ）
中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2022-02-11更新
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790次组卷
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8卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二下学期开年考数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
名校
10 . 长方体中，
，
，已知点H，A，三点共线，且
，则点H到平面ABCD的距离为______ ．
中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为
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2022-02-10更新
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525次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市十四中联考体2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
