名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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154次组卷
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4卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
2 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
．若直线l经过点
，且以
为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
，且
时，求点P的坐标．
，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
，且时，求点P的坐标．
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3 . 如图，在矩形ABCD中，
，P，Q分别为线段AB，CD的中点，
平面ABCD.
(1)求证：
∥平面CEP；(2)求证：平面
平面DEP.
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2023-09-02更新
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544次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)北京市东城区171中学2016-2017高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问
4 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示
这三个数的最大值.
(1)已知
，
.
①写出
，写出
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时x的值；
(2)设
，
，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，
，
，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出
的最小值及相应的点P的坐标.
，定义，其中表示这三个数的最大值.(1)已知
，.①写出
，写出（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时x的值；(2)设
，，求证：(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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510次组卷
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6卷引用：江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
