1 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，若
，则实数
（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2023-11-19更新
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351次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题
河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 已知平面
，其中点
，法向量
，则下列各点中不在平面内的是（ ）
，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-07更新
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607次组卷
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19卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次大考（12月）数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省阳江市两阳中学2023-2024学年高二上学期月考一数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知平面α和平面β的法向量分别为
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．α⊥β | B．α∥β |
| C．α与β相交但不垂直 | D．以上都不对 |
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2023-07-04更新
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685次组卷
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13卷引用：河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 已知P是
所在的平面外一点，
，
，
，给出下列结论：
①
；
②
；
③
是平面
的一个法向量；
④
，其中正确结论的个数是__________ ．
所在的平面外一点，，，，给出下列结论：①
；②
；③
是平面的一个法向量；④
，其中正确结论的个数是
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名校
解题方法
5 . 下列命题中，正确的有（ ）
A． 分别是平面 的法向量，若 ，则 |
B．分别是平面的法向量，若 ，则 |
C． 是平面的法向量， 是直线l的方向向量，若 ，则 |
D．是平面的法向量，是直线l的方向向量，若 ，则l与平面所成角为 |
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2021-10-27更新
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433次组卷
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8卷引用：河北省省级联测2021-2022学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系
中，经过点
且法向量为
的平面方程为
，经过点且一个方向向量为
的直线方程为
．已知：在空间直角坐标系中，
，经过点
的平面的方程为
，经过点的直线方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，，经过点的平面的方程为，经过点的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-20更新
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245次组卷
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3卷引用：河北省省级联测2021-2022学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
7 . 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，则l⊥α |
C．平面α、β的法向量分别为 ， ，则α∥β |
D．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量 是平面α的法向量，则u+t=1 |
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2021-10-03更新
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1917次组卷
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21卷引用：河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市永年区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直章节综合测试-空间向量与立体几何广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
8 . 17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何．我们知道，方程
在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示______ ，过点
且法向量为
的平面的方程是______ ．
在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示且法向量为的平面的方程是
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2021-06-05更新
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1073次组卷
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9卷引用：河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
9 . 下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若
分别是平面α，β的法向量，则
⇔α∥β；
②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔
；
③若
是平面α的法向量，
是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则
；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．
①若
分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β；②若
分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔；③若
是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-03-11更新
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819次组卷
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7卷引用：河北省任丘市第一中学2021-2022学年高二上学期阶段考试（一）数学试题
河北省任丘市第一中学2021-2022学年高二上学期阶段考试（一）数学试题（已下线）1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1四川省成都七中实验学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 下列说法中正确的是（ ）
| A．平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量 |
| B．一个平面的所有法向量互相平行 |
| C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 |
D．如果向量、 与平面共面，且向量 满足 ， ，那么就是平面的一个法向量 |
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2020-08-05更新
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1041次组卷
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6卷引用：河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题
河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
