1 . 正方形
的边长是
分别是
和
的中点，将正方形沿
折成直二面角 (如图所示).
为矩形
内一点，如果
和平面
所成角的正切值为
，那么点到直线的距离为______ .
的边长是分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点，如果和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为
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2022-06-21更新
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873次组卷
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13卷引用：专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-22002年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点.设D是线段
上的（包括两个端点 ）动点，当直线
与所成角的余弦值为
，则线段的长为_______ .
中，、分别是、的中点.设D是线段上的（与所成角的余弦值为，则线段的长为
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2022-05-31更新
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1339次组卷
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19卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷
江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷陕西省西安市西北大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第二十中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 在正方体
中，
是线段
上的一点，且
，若
为锐角，则
的取值范围是______ .
中，是线段上的一点，且，若为锐角，则的取值范围是
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2020-08-16更新
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345次组卷
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5卷引用：考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题陕西省商洛市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设动点在棱长为1的正方体的对角线
上，记
，当
为锐角时，
的取值范围是__________ ．
在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为锐角时，的取值范围是
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2020-08-13更新
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342次组卷
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9卷引用：河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学（理）试题
河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学（理）试题湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2空间向量研究距离、夹角问题(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在正四棱锥
中，底面边长为
，侧棱
，为的中点，为直线
上一点，且与
、
不重合，若异面直线
与
所成角为
，则三棱锥
的体积为______ ．
中，底面边长为，侧棱，为的中点，为直线上一点，且与、不重合，若异面直线与所成角为，则三棱锥的体积为
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2020-07-15更新
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936次组卷
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5卷引用：河南省2020届高三6月联考全国1卷阶段性测试（四）理科数学试题
河南省2020届高三6月联考全国1卷阶段性测试（四）理科数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________ .
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2020-05-11更新
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649次组卷
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5卷引用：狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(提高练) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法（二）【基础版】（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题
7 . 已知
的顶点
平面
,点B,C在平面异侧,且
,
,若,
与所成的角分别为
,
,则线段长度的取值范围为______ .
的顶点平面,点B,C在平面异侧,且,,若,与所成的角分别为,,则线段长度的取值范围为
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2020-02-16更新
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1197次组卷
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15卷引用：第6 篇—— 平面向量及其应用, 复数-新高考山东专题汇编
（已下线）第6 篇—— 平面向量及其应用, 复数-新高考山东专题汇编2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题（已下线）专题26平面向量的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）
8 . 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为
，则
的最大值为 .
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2019-01-30更新
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3870次组卷
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34卷引用：5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试卷2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二12月月考数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）高中数学解题兵法 第四十四讲 直接法（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省苏南三校2022届高三下学期2月阶段调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（2）山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册
