22-23高二上·北京昌平·阶段练习
名校
解题方法
1 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证
平面
；
(2)试在线段
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. (1)求证
平面；(2)试在线段
上确定一点，使得与所成的角是.
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2023-08-16更新
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358次组卷
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3卷引用：专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（无答案）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
.点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段
的长．
中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，. (1)求证：
平面；(2)已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．
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2023-06-28更新
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1105次组卷
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14卷引用：专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期第二学段考试数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学理科试题四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学（理科）试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第零次诊断性考试理科数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
解题方法
3 . 设
为平面，且
．若
与
所成的二面角为
，l与所成角为
，则与
所成的锐二面角为（ ）
为平面，且．若与所成的二面角为，l与所成角为，则与所成的锐二面角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与
所成角余弦值为
，求线段长．
中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)点
在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．
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2023-01-12更新
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677次组卷
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8卷引用：北京八中2021届高三上学期期中数学试题
北京八中2021届高三上学期期中数学试题（已下线）专题37 合理建系-妙解三类空间角问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区瀛海学校2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2019·广东·三模
名校
5 . 如图，
是以
为直径的圆
上异于
的点，平面
平面，
，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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1784次组卷
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24卷引用：专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（1班）试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题福建省福州市八县（市）一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2023届高考热身（二）文科数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
11-12高二·甘肃兰州·期末
名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱
中，底面边长为
.
(1)设侧棱长为
，求证：
；
(2)设
与
的夹角为
，求侧棱的长．
中，底面边长为.(1)设侧棱长为
，求证：；(2)设
与的夹角为，求侧棱的长．
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2022-10-25更新
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902次组卷
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34卷引用：2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学
（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市广益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
2021·湖南岳阳·模拟预测
7 . 正方形的边长是
分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形
内一点，如果
和平面
所成角的正切值为
，那么点到直线的距离为______ .
的边长是分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点，如果和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为
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2022-06-21更新
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854次组卷
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13卷引用：专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
（已下线）专题11 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-22002年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2022届高三高考冲刺07数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱
中，
、
分别是、
的中点.设D是线段
上的（包括两个端点 ）动点，当直线
与所成角的余弦值为
，则线段的长为_______ .
中，、分别是、的中点.设D是线段上的（与所成角的余弦值为，则线段的长为
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2022-05-31更新
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1334次组卷
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19卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷
江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷陕西省西安市西北大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第二十中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ）
中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-12更新
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1177次组卷
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9卷引用：江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E为PB的中点，若
，则
（ ）
中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E为PB的中点，若，则（ ）| A．1 | B． | C．3 | D．2 |
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2021-01-24更新
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724次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第8练 空间角的计算（1）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）
