1 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.
   
(1)求证平面；
(2)试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

2 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

4 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

5 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E为PB的中点，若，则（       ）

A．1

B．

C．3

D．2

8 . P为正方体对角线上的一点，且.下面结论确的是（       ）

A．；	B．若平面PAC，则；
C．若为钝角三角形，则；	D．若，则为锐角三角形.

9 . 等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）).

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与直线所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 已知点，分别是三棱锥的棱，的中点，，若异面直线与所成角为60°，则线段长为（       ）

A．3

B．6

C．6或

D．3或