1 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

2 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

3 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.
   
(1)求证平面；
(2)试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

4 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在上是否存在一点，使得与所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）).

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使直线与直线所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求证平面；
（2）求二面角的大小；
（3）试在线段上一点，使得与所成的角是60°．

9 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

10 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面;
（2）求二面角的正弦值;
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．