1 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

2 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，，，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面;
（2）求二面角的正弦值;
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

5 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

6 . 如图①，在五边形中，，，，，将沿折起到的位置，得到如图②所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面.
（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
   
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,
求二面角E—AF—C的余弦值.

8 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.
   
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，已知且四边形ABCD为直角梯形，分别为PA，PD的中点.

(1)求证：平面；
(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长.

10 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．