1 . 已知
(1)过点A作直线，交直线和直线于两点，A为线段的中点．求直线的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，圆经过点．求圆的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．
(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；
(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．

3 . 已知直线：（，均为不等于0的实常数），直线：.
(1)若，求的值；
(2)若当时，过定点，为原点，，求的值.

4 . 已知直线与直线交于点，点关于坐标原点的对称点为，点在直线上，点在直线上．
(1)当时，求点的坐标；
(2)当四边形为菱形时，求的值．

5 . 若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求：
(1)，满足的关系式；
(2)若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系；
(3)在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值．