1 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

2 . 已知直线l：．
(1)求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
(2)若直线l与直线交于点P，与直线交于点Q，且线段PQ的中点是（1）中的定点M，求直线l的方程．

3 . 已知直线，直线和．
(1)求证：直线 恒过定点；
(2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求．

4 . 已知直线.
(1)证明：直线过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(3)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求直线的方程.

5 . 已知直线l：.
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l被两平行直线：与：所截得的线段AB的中点恰好在直线上，求的值.

6 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0，1)，B(0，)，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率之积为，证明：点D在x轴上．

7 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

8 . 已知：为实数，两直线相交于一点．求证：交点不可能在第一象限及轴上．