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解题方法
1 . 已知点
和非零实数
，若两条不同的直线
、
均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“
共轭线对”，如直线
和
是一组“
共轭线对”，其中
是坐标原点.
(1)已知
，且、是一组“
共轭线对”，求、的夹角；
(2)已知点
、点
和点
分别是三条直线
、
、
上的点（
、
、
与、
、
均不重合），且直线
、是“
共轭线对”，直线
、是“
共轭线对”，直线、
是“
共轭线对”，求点的坐标；
(3)已知直线
过定点，直线、是“
共轭线对”，当实数
变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.(1)已知
，且、是一组“共轭线对”，求、的夹角；(2)已知点
、点和点分别是三条直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；(3)已知直线
过定点，直线、是“共轭线对”，当实数变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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2022-11-08更新
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188次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 坐标平面上的直线（七大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
名校
解题方法
2 . 平面直角坐标系
中，点
满足
，且
，点
满足
，且
，其中
.
(1)求
的坐标，并证明点在直线
上；
(2)记四边形
的面积为
，求的表达式；
(3)对于（2）中的，是否存在最小的正整数
，使得对任意都有
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
中，点满足，且，点满足，且，其中.(1)求
的坐标，并证明点在直线上；(2)记四边形
的面积为，求的表达式；(3)对于（2）中的
，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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3 . 我们知道：抛物线
（其中
、、
是常数，且
）可以由抛物线
平移得到；类似的：函数
（其中
、、是常数，且
）的图像也可以由反比例函数
的图像平移得到.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形
的顶点，的坐标分别为（9，0）、（0，3），点
是
的中点，连接
，
交于点
，函数
的图象经过，两点.
（1）求此函数的解析式；
（2）过线段
中点
的一条直线
与此函数的图象交于，两点（在线段
上方），若四边形
面积为15，求点的坐标.
（其中、、是常数，且）可以由抛物线平移得到；类似的：函数（其中、、是常数，且）的图像也可以由反比例函数的图像平移得到.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点，的坐标分别为（9，0）、（0，3），点是的中点，连接，交于点，函数的图象经过，两点.（1）求此函数的解析式；
（2）过线段
中点的一条直线与此函数的图象交于，两点（在线段上方），若四边形面积为15，求点的坐标.
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