1 . 已知，，记
(1)求函数的值域；
(2)求函数，的单调减区间；
(3)若，恰有2个零点，求实数的取值范围和的值．

2 . 已知，，．
(1)求；
(2)若，求实数k的值．

3 . 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20km/h，送快件到C处，已知，，，，．

(1)求的面积．
(2)快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？

4 . 设复数，．
(1)若在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；
(2)若为纯虚数，求．

5 . 已知数列的前n项和满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若表示不超过x的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

6 . 银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；
乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
(1)设技术改造后，甲方案第n年的利润为（万元），乙方案第n年的利润为（万元），请写出、的表达式；
(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据，

7 . 已知关于x的实系数一元二次方程有一对共轭虚根，．
(1)当时，求共轭虚根和；
(2)若，求实数a的值．

8 . 已知函数的最大值为2．
(1)求a的值，并求的最小正周期；
(2)求在上的单调递增区间．

9 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若，求的值域.

10 . 已知向量与的夹角为，且.
(1)求的值；
(2)若，求实数的值.