1 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点是边的四等分点．

(1)求的值；
(2)若为线段上一点，且，求实数的值；
(3)若为边上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点的位置．

2 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求方程的解集；
(3)若对任意的，使得恒成立，求实数的值.

3 . 将函数的图像向右平移个单位，再将横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数的图像.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

5 . 已知向量，，函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)已知，，分别为内角，，的对边，，，且，求的面积.

7 . 已知 ，其中.
(1)若对任意的恒成立，且，求的值：
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数（），在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 设是给定的正整数．对于数列，，…，，令集合．
(1)对于数列，，，直接写出集合；（用列举法表示）
(2)设常数．若，，…，是以为首项，为公差的等差数列，求证：集合的元素个数为；
(3)若，，…，是等比数列，且，公比．求集合的元素个数，并求集合中所有元素之和．

10 . 已知为虚数，且为实数．
(1)求证：；
(2)若为纯虚数，求．