1 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

3 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；
(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，点为原点，.
(1)求的坐标以及的值；
(2)若，且，求实数的值.

5 . 已知不共线的两个向量，并且.
(1)若是的中点，用表示；
(2)如果，求夹角.

6 . 已知，且与的夹角为．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若，求实数k的值．

7 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图所示，某海域的东西方向上分别有两个观测塔，它们相距海里，现观测塔发现有一艘轮船在点发出求救信号，经观测得知点位于点北偏东同时观测塔也发现了求救信号，经观测点位于点北偏西，这时位于点南偏西且与相距30海里的点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

(1)求点到点的距离；
(2)若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点大约需要多少分钟.

9 . 在中，角所对的边分别为，向量，且.
(1)求角；
(2)若，求的面积；
(3)若为锐角三角形，求的取值范围.

10 . 设复数，为虚数单位.
(1)若，求；
(2)若是纯虚数，求.