1 . （1）已知均为锐角，求的值；
（2）在正方形中，为的中点，若，求的值.

2 . 已知三个内角，，的对边分别为，，，向量，，且.
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值；
(3)若，求的周长的取值范围.

3 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

(1)若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
(2)求证:面.

4 . 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

5 . 如图，为了测量两山顶间的距离，四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在两点进行测量，途中在点测得，在点测得，测得．

   

(1)求点和点之间的距离；
(2)求两山顶间的距离．

6 . 如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到达处，在测得山顶的仰角为.

(1)若，求山的高度；
(2)若，求的余弦值.

8 . 已知将曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位长度得到函数的图像.
(1)求函数在区间上的单调递增区间；
(2)已知，求的值.

9 . 已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)若，解不等式；
(3)若，且关于的方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.

10 . 在中，分别为角所对的边，.
(1)求角；
(2)若的内切圆半径为，求边长；
(3)若为钝角三角形，点为平面内一点且满足，求的取值范围.