2 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f(x)，g(x)满足:
①图象在上是一条连续不断的曲线；
②在内可导;
③对，，则，使得.
特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足，其导函数在上单调递增，证明：函数在上为增函数.
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 手中有把钥匙，其中有把能打开房门，每次随机选取一把试验，试验完后就分开放在一边.
(1)求第二次才能打开房门的概率；
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙，需要试验X次，求X的分布列及数学期望.

5 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.

6 . 甲和乙两个箱子中各装有个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.
(1)当时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作.
①求，.
②当至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）.

7 . 设双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，，且的渐近线方程为，直线交双曲线于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)当直线过点时，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，数列满足，且
①比较，，1的大小
②证明：.

9 . 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥，且.

(1)求翻折后线段的长；
(2)点满足，求与平面所成角的正弦值.

10 . 在等差数列（）中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明.