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1 . 如图,已知四边形为矩形,,,E为的中点,将沿进行翻折,使点D与点P重合,且.(1)证明:;
(2)设,的延长线交于点N,则线段上是否存在点Q,使得平面与平面所成角的余弦值为.
(2)设,的延长线交于点N,则线段上是否存在点Q,使得平面与平面所成角的余弦值为.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的动直线l交E于A,B两点,且点A在x轴上方,直线与E交于另一点C,直线与E于另一点D.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
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103次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
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3 . 帕德近似是利用分式有理函数逼近任意函数的一种方法,定义分式函数为的阶帕德逼近,其分子是m次多项式,分母是n次多项式,且满足,,,…,时,为在处的帕德逼近.
(1)求函数在处的阶帕德逼近;
(2)已知函数.
①讨论的单调性;
②若有3个不同零点,,,证明:.
(1)求函数在处的阶帕德逼近;
(2)已知函数.
①讨论的单调性;
②若有3个不同零点,,,证明:.
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4 . 已知等比数列的前n项和,其中λ为常数.
(1)求λ的值;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求λ的值;
(2)设,求数列的前n项和.
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5 . 某汽车配件厂生产了一种塑胶配件,该厂质检人员在一批产品中随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位:分)作为一个样本,得到如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)求这组样本数据的上四分位数;
(2)当配件的质量指标值不小于80分时,配件为优秀品,以频率估计概率.在这批产品中随机抽取5件产品,随机变量X表示:抽得的产品为优秀产品的个数,求X的分布列与数学期望.
(2)当配件的质量指标值不小于80分时,配件为优秀品,以频率估计概率.在这批产品中随机抽取5件产品,随机变量X表示:抽得的产品为优秀产品的个数,求X的分布列与数学期望.
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解题方法
6 . 已知抛物线,过的直线交抛物线C于A,B两点,O是坐标原点,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若F点是抛物线C的焦点,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若F点是抛物线C的焦点,求的最小值.
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7 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第层球数比第层球数多,设各层球数构成一个数列.(1)求数列的通项公式;
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
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8 . 2023年,我国新能源汽车产销量占全球比重超过,中国成为世界第一大汽车出口国. 某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量(单位:辆),采集了一组共20对数据,并计算得到回归方程,且这组数据中,连续的营业天数的方差,销售总量的方差.
(1)求样本相关系数,并说明与的相关性;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
(1)求样本相关系数,并说明与的相关性;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
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9 . 如图,矩形中,,,分别是矩形四条边的中点,设,,设直线与的交点在曲线上.(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
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10 . 如图,四面体的每条棱长都等于2,分别是棱的中点,分别为面,面,面的重心.(1)求证:面面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值;
(3)保持点位置不变,在内(包括边界)拖动点,使直线与平面平行,求点轨迹长度;
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