1 . 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

   

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值

2 . 如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是轴，轴正方向的单位向量），则点的斜坐标为，且向量的斜坐标为.给出以下结论，其中所有正确的结论的序号是_______

①若，，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则

3 . 已知是单位向量，，若向量满足，求的取值范围.

4 . 已知外接圆的圆心为，半径为2，且，求：向量在上的投影向量的模.

5 . 对任意向量，，下列关系式中恒成立的序号是（       ）
①；②；③； ④

A．③，④；

B．②，③，④ ；

C．①，③，④；

D．①，④.

6 . 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则________

7 . 点在圆上，，，则______.

8 . ______________

9 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

10 . 若函数满足，则__________.