1 . 已知复数
，其中
，
是虚数单位.
(1)若
，求
与
的值.
(2)设复数
在复平面上对应向量分别为
，若
且
，求
的单调区间.
，其中，是虚数单位.(1)若
，求与的值.(2)设复数
在复平面上对应向量分别为，若且，求的单调区间.
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2 . 已知函数
的部分图象如图所示．
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最大值和最小值以及对应的的值．
的部分图象如图所示．
的解析式；(2)求函数在区间
上的最大值和最小值以及对应的的值．
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3 . 按要求作答：
(1)已知向量
，若
，求
的取值范围.
(2)已知向量
，满足
，
，且
，求
的值
(1)已知向量
，若，求的取值范围.(2)已知向量
，满足，，且，求的值
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4 . 如图，在正方体
中，
，点E，F分别为
的中点，点G在
上．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，点E，F分别为的中点，点G在上．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解题方法
5 . 在
中，已知
，N是BC的中点，M是的外心.
(1)若
，求AN的长.
(2)当
变化时，猜一个理想角，使得易求
的值，并证明对任意的，为定值.
中，已知，N是BC的中点，M是的外心.(1)若
，求AN的长.(2)当
变化时，猜一个理想角，使得易求的值，并证明对任意的，为定值.
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6 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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名校
7 . 如图是一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为
圆上最低点与地面距离为
且摩天轮
转动一圈，图中
与地面垂直，游客从
处进入座舱，逆时针转动
后到达
处，设点到地面的距离为
表示成关于
的函数；
(2)由于建筑物的阻挡，当座舱离地面的高度不低于33m时，乘客方可观看远处的无人机表演，已知无人机表演共持续
求乘坐摩天轮可观看无人机表演的总时长的最大值．
圆上最低点与地面距离为且摩天轮转动一圈，图中与地面垂直，游客从处进入座舱，逆时针转动后到达处，设点到地面的距离为
表示成关于的函数；(2)由于建筑物的阻挡，当座舱离地面的高度不低于33m时，乘客方可观看远处的无人机表演，已知无人机表演共持续
求乘坐摩天轮可观看无人机表演的总时长的最大值．
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解题方法
8 . 已知复数
满足
．
(1)求；
(2)若复数
的虚部为1，且
是实数，求
．
满足．(1)求
；(2)若复数
的虚部为1，且是实数，求．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
．
．
②证明存在点
，使得
，并求出的坐标．
(2)若点
在四边形
的四条边上运动，且
将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．
中，已知点．
．②证明存在点
，使得，并求出的坐标．(2)若点
在四边形的四条边上运动，且将四边形分成周长相等的两部分，求点的坐标．
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10 . 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东
方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取
，
）
处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取
，）
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2024-04-27更新
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510次组卷
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3卷引用：内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
