名校
解题方法
1 . 辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)若只有
的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为
的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有
五个等级. 若两科笔试成绩均为
，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于
，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响.甲在每科笔试中取得的概率分别为
；乙在每科笔试中取得的概率分别
；甲、乙在面试中通过的概率分别为
.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若只有
的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为
的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有
五个等级. 若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响.甲在每科笔试中取得的概率分别为；乙在每科笔试中取得的概率分别；甲、乙在面试中通过的概率分别为.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.
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名校
解题方法
2 . 在
中，
.
(1)求角
的大小；
(2)若
在边
上，
，且
，求的面积
.
中，.(1)求角
的大小；(2)若
在边上，，且，求的面积.
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441次组卷
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2卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
3 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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527次组卷
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3卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
名校
4 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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335次组卷
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2卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示.
届亚运会中国队获得的金牌数的极差；
(2)剔除第
届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；
(3)设第
届亚运会中国队获得的金牌数的方差为
，第
届亚运会中国队获得的金牌数的方差为
，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由.
届亚运会中国队获得的金牌数的极差；(2)剔除第
届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；(3)设第
届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由.
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212次组卷
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2卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
6 . 如图，在四面体中，
平面
，
，点为
上一点，且
，连接
.
．
(2)求点到平面
的距离；
(3)求二面角
的余弦值.
中，平面，，点为上一点，且，连接.
．(2)求点
到平面的距离；(3)求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 忻城县环境优美，准备在泮水生态公园建造一个四边形的露营基地，如图所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形
区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边
修建观赏步道，边
修建隔离防护栏，其中
米，
米，
．
米，求烧烤区的面积？
(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计隔离防护栏以及观赏步道？
所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，．
米，求烧烤区的面积？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形
区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计隔离防护栏以及观赏步道？
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名校
解题方法
8 . 在中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求；
(2)已知
，求
的最大值.
中，角的对边分别为，已知.(1)求
；(2)已知
，求的最大值.
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1963次组卷
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2卷引用：广西柳州铁一中学2023-2024学年下学期高一五月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点.
平面
；
(2)若为
上的动点，则线段上是否存在点N，使得
平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点N，使得平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.
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400次组卷
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2卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知的内角的对边分别为
的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
的内角的对边分别为的面积为．(1)求
；(2)若
，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
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1689次组卷
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4卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷
