1 . 已知直线及点.
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.

3 . 已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，圆：．

（1）设为圆上一点，满足，求点的坐标；
（2）若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与圆的公共弦为，证明：点到直线的距离为定值．