1 . 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

   

(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)设焦点到直线的距离为，求的取值范围．

2 . 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为中点，点为中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)点到平面的距离．

3 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

4 . 已知直线．
(1)求证：直线与圆恒有公共点；
(2)若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，求的值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是棱上的动点，且，，M是边中点.
   
(1)当时，证明：平面.
(2)当点E到直线距离最近时，求点D到平面的距离.

7 . （1）已知一条动直线，求证：直线恒过定点，并求出点到动直线的最大距离.
（2）若直线与轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件；①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

9 . 已知圆，直线为直线上一点，过点作圆的两条切线，其中为切点，且最小．

(1)求直线的方程；
(2)为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点，设，的斜率分别为，求证：为定值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求点B到直线EF 的距离.