名校
1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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名校
2 . 已知直线l：
与直线l′：
相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)．
（1）求直线l与圆C的方程．
（2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．
与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)．（1）求直线l与圆C的方程．
（2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．
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2021-08-28更新
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1093次组卷
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5卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 已知点
，直线
，且点
不在直线
上.
（1）若点关于直线
的对称点为
，求
点坐标；
（2）求证：点到直线的距离
；
（3）当点在函数
图像上时，（2）中的公式变为
，
请参考该公式，求
的最小值.
，直线，且点不在直线上.（1）若点
关于直线的对称点为，求点坐标；（2）求证：点
到直线的距离；（3）当点
在函数图像上时，（2）中的公式变为，请参考该公式，求
的最小值.
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名校
4 . 已知圆C：x2＋y2－x＋2y＝0和直线l：x－y＋1＝0.
(1)试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；
(2)求与圆C关于直线l对称的圆的方程．
(1)试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；
(2)求与圆C关于直线l对称的圆的方程．
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2019-08-17更新
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852次组卷
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4卷引用：智能测评与辅导[文]-直线与圆
名校
5 . 设点
，
是正三角形，且点
在曲线
上．
(1)证明：点关于直线
对称；
(2)求的周长．
，是正三角形，且点在曲线上．(1)证明：点
关于直线对称；(2)求
的周长．
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