1 . 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题．在平面直角坐标系
中，军营所表示的区域为
，军营附近有两条河流
，
，河流的方程为
，河流的方程为
．一位将军观望烽火之后从山脚点
处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为__________ ．
中，军营所表示的区域为，军营附近有两条河流，，河流的方程为，河流的方程为．一位将军观望烽火之后从山脚点处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为
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2023-12-14更新
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111次组卷
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2卷引用：辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
、
，
在直线
上，则
的最小值等于________ .
、，在直线上，则的最小值等于
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2023-09-26更新
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1060次组卷
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6卷引用：河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省南阳市南召现代中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023--2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市南山区南头中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 直线和圆的对称问题8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题14 直线的交点坐标与距离公式10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
3 . 已知点
，
，点
在直线
：
上运动，则
的最小值为______ .
，，点在直线：上运动，则的最小值为
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2023-09-05更新
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1099次组卷
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7卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第1章 直线与方程章末题型归纳总结（2）福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 直线和圆的对称问题8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.5 平面上的距离（2个考点十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
2022高二上·全国·专题练习
4 . 已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
的平分线
所在直线方程为
，则直线
的方程为
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2023-08-26更新
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1486次组卷
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8卷引用：2.2 直线的位置关系
（已下线）2.2 直线的位置关系河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第08讲 对称问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二节 两直线的位置关系 讲辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题（已下线）专题1.5 平面上的距离（2个考点十大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 将一张坐标纸折叠一次，使得点
与
两点重合，且点
与点
重合，则
=____ .
与两点重合，且点与点重合，则=
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2023-05-31更新
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134次组卷
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2卷引用：1.4 两条直线的平行与垂直 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
6 . 写出与圆
和圆
都相切的一条直线的方程___________ .
和圆都相切的一条直线的方程
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2023-05-13更新
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897次组卷
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23卷引用：广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系 （2）（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （3）（已下线）考向31直线和圆（重点）-2广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置（7类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 圆与圆的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次调研数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷（已下线）9.1 直线方程与圆的方程（精练）（已下线）10.2 圆的方程（精讲）（已下线）模拟卷03湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）第18讲 圆与圆的位置关系4种常见考法归类（2）（已下线）第10讲 2.5.2圆与圆的位置关系(9 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（讲义）-3福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第二章：直线与圆的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西梧州市、忻城县2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
7 . 已知直线
的方程为
.
（1）若直线和直线
关于点
对称，求直线的方程__________ ；
（2）若直线和直线关于直线对称，求直线的方程__________ .
的方程为.（1）若直线
和直线关于点对称，求直线的方程（2）若直线
和直线关于直线对称，求直线的方程
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8 . 若直线l：x－2y＋8＝0上存在一点P到两点A（2，0），B（－2，－4）的距离之和最小，则点P的坐标为________ ．
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名校
解题方法
9 . 已知点
，点
、
关于直线
对称，若直线过点且与直线
交于点，若
，且直线的倾斜角大于的倾斜角，则直线的斜截式方程为_______ ．
，点、关于直线对称，若直线过点且与直线交于点，若，且直线的倾斜角大于的倾斜角，则直线的斜截式方程为
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2023-01-10更新
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401次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末考试押题卷02（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省部分省示范中学2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知动点
，
分别在圆
：
和圆
：
上，动点在直线
上，则的最小值是
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2022-12-26更新
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598次组卷
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4卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
