名校
解题方法
1 . 已知点
，
，点
在直线
上，则
的最小值为_____ .
，，点在直线上，则的最小值为
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2 . 已知点
，点
分别是x轴和直线
上的两个动点，则
的最小值等于________ ．
，点分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值等于
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3 . 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题．在平面直角坐标系
中，军营所表示的区域为
，军营附近有两条河流
，
，河流的方程为
，河流的方程为
．一位将军观望烽火之后从山脚点
处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为__________ ．
中，军营所表示的区域为，军营附近有两条河流，，河流的方程为，河流的方程为．一位将军观望烽火之后从山脚点处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为
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2023-12-14更新
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108次组卷
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2卷引用：辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知点
，点O是坐标原点，点Q是圆
上的动点，则
的最大值为___________ .
，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为
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2023高二上·全国·专题练习
名校
5 . 已知点M是圆
上的动点，点N是圆
上的动点，点P在直线
上运动，则
的最小值为_____________ .
上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为
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6 . 已知点
，
，点P在直线
上，则
最小值等于______ ．
，，点P在直线上，则最小值等于
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，将军从点出发，河岸线所在直线方程为
，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程______ ．
，将军从点出发，河岸线所在直线方程为，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程
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2023-11-13更新
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108次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
8 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点在直线
上，则
的最小值为 __________ ．
的左、右焦点分别为，，点在直线上，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知圆
和点
，点
，M为圆O上的动点，则
的最小值为________ ．
和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为
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，过
轴上一点
取到最小值时，点
