1 . 平面上两点A、B,则所有满足且k不等于1的点P的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足:其中O为坐标原点,A点的坐标为.
(1)直线上任取一点Q,作圆的切线,切点分别为M,N,求四边形面积的最小值;
(2)在(1)的条件下,证明:直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
(1)直线上任取一点Q,作圆的切线,切点分别为M,N,求四边形面积的最小值;
(2)在(1)的条件下,证明:直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
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2022-01-03更新
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1702次组卷
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4卷引用:专题19 《圆与方程》中的切线问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题19 《圆与方程》中的切线问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,,点,点,且其“欧拉线”与圆M:相切,则下列结论正确的是( )
A.圆M上点到直线的最大距离为 |
B.若点,在圆M上,则的取值范围是 |
C.若点在圆M上,则的最小值是1 |
D.圆与圆M有公共点,则a的取值范围是 |
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2021-11-29更新
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530次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元首262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,已知点,,圆,在圆上存在点满足,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-17更新
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3709次组卷
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9卷引用:广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题河南省杞县高中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用(已下线)高中数学-高二上-55北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点距离之比为定值(且)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0, 3),圆.若圆C上存在点M,使,则实数a的取值范围是_____ .
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2021-11-13更新
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1002次组卷
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4卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元首262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,,圆上有且仅有一个点满足,则的取值为_______ .
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2021-10-09更新
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2225次组卷
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6卷引用:江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题
江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点2 阿波罗尼斯圆的逆用贵州省遵义市新蒲新区2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 讲
21-22高二·全国·单元测试
6 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作,,点,点,且其“欧拉线”与圆相切,则下列结论正确的是( )
A.的“欧拉线”方程为 |
B.圆上点到直线的最大距离为 |
C.若点在圆上,则的最小值是 |
D.圆与圆有公共点,则的取值范围是, |
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7 . 规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,球是指该球的球心点.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.所有的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系,解决下列问题:
(1)如图1,设母球的位置为,目标球的位置为,要使目标球向处运动,求母球的球心运动的直线方程;
(2)如图2,若母球的位置为,目标球的位置为,让母球击打目标球后,能否使目标球向处运动?
(1)如图1,设母球的位置为,目标球的位置为,要使目标球向处运动,求母球的球心运动的直线方程;
(2)如图2,若母球的位置为,目标球的位置为,让母球击打目标球后,能否使目标球向处运动?
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2021-09-21更新
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959次组卷
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3卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题
名校
8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,,圆:上有且仅有一个点满足,则的取值可以为( )
A.1或3 | B.2 | C.5 | D.1或5 |
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2021-02-04更新
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260次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市江油市江油中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
四川省绵阳市江油市江油中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.3 圆与圆的位置关系(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
9 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC=4,点B(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:相切,则下列结论正确的是( )
A.圆M上点到直线的最小距离为 |
B.圆M上点到直线的最大距离为 |
C.圆M上到直线BC的距离为的点有且仅有2个 |
D.圆与圆M有公共点,则a的范围是 |
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2020-12-20更新
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371次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题(已下线) 专题19 与圆有关的最值问题(讲)-2021年高三二轮复习讲练测(新高考版)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测
名校
10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,动点满足,则动点轨迹与圆位置关系是( )
A.外离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
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2020-11-19更新
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1146次组卷
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14卷引用:四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学(文)试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(一)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题江西省大余县梅关中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题