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解析

| 共计 10 道试题

11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

1 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1170次组卷 | 30卷引用：2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上9月月考试数学试卷

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2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

几何法求弦长利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 已知圆

及直线

．
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

2022-09-07更新 | 1097次组卷 | 16卷引用：四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·江西赣州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由圆心（或半径）求圆的方程定点到圆上点的最值（范围）

名校

3 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|

.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x²+y²＝1相交于M，N两点.求证：

为定值，并求出这个定值.

2022-01-10更新 | 483次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题

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21-22高二·全国·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点

和

，半径为

．
(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△

的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

2022-04-24更新 | 495次组卷 | 5卷引用：河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系圆过定点问题圆的弧长、面积、圆心角等计算

名校

5 . 已知曲线

：

．
（1）当

取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论

为何值，曲线

必过两定点．
（3）当曲线

表示圆时，求圆面积最小时

的值．

2021-09-20更新 | 1779次组卷 | 18卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系

名校

6 . 已知直线

，圆

．
（1）求证：不论

取什么实数，直线

与圆

恒相交于两点；
（2）当直线

被圆

截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时

的值．

2020-11-15更新 | 1137次组卷 | 16卷引用：四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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19-20高一下·甘肃武威·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

7 . 已知圆

和直线

.
（1）证明：不论

为何实数，直线

都与圆

相交于两点；
（2）求直线被圆

截得的最短弦长并求此时直线

的方程；
（3）已知点

在圆C上，求

的最大值.

2020-09-29更新 | 570次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

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19-20高二上·北京·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

过圆内定点的弦长最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 如图，圆

与

轴相切于点

，与

轴正半轴交于两点

，

（

在

的上方），且

.

（1）求圆

的标准方程；
（2）过点

作任一条直线与圆

：

相交于

，

两点.
①求证：

为定值，并求出这个定值；
②求

的面积的最大值.

2020-02-27更新 | 1633次组卷 | 6卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题

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19-20高三上·云南昆明·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

9 . 阿波罗尼斯（约公元前

年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

满足

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2019-09-29更新 | 2871次组卷 | 18卷引用：2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（文）试题

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16-17高二·安徽安庆·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系由直线与圆的位置关系求参数

名校

10 . 已知圆

,直线

.
（1）求证：直线

过定点

,且直线

与圆

相交；
（2）求直线

被圆

截得的弦长最短时的方程.

2016-12-05更新 | 2779次组卷 | 14卷引用：河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高二上学期11月考试数学试题

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