真题
1 . 设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知,设直线
与圆C:
（1<R<2）相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值．
,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；（3）已知
,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值．
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2019-01-30更新
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2835次组卷
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4卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）高中数学解题兵法 第三十四讲 分类讨论是一种重要的解题策略（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题（已下线）2012-2013学年四川省外语实验学校高二4月数学试卷
名校
2 . 已知圆
过
的直线
,过直线上的点
引圆
的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率
=___________
过的直线,过直线上的点引圆的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率=
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2018-11-18更新
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1023次组卷
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2卷引用：山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学（文）试题
名校
3 . 已知过抛物线
的焦点
向圆
引切线
（
为切点），切线的长为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）作圆的切线，直线与抛物线
交于
两点，求
的最小值.
的焦点向圆引切线（为切点），切线的长为.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）作圆
的切线，直线与抛物线交于两点，求的最小值.
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2018-04-12更新
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706次组卷
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3卷引用：山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试（二）文科数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系
中,已知过点
的直线与圆
相切,且与直线
垂直,则实数
__________ ．
中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数
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2017-03-20更新
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1377次组卷
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5卷引用：【市级联考】山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线
与椭圆交于，过与垂直的直线
与椭圆交于
，与
交于，
①求证：直线
的斜率
成等差数列；
②是否存在常数
使得
成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
：的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于，过与垂直的直线与椭圆交于，与交于，①求证：直线
的斜率成等差数列；②是否存在常数
使得成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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