设
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知,设直线
与圆C:
（1<R<2）相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值．
,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；（3）已知
,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值．
2009·山东·高考真题 查看更多[4]
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2012-2013学年四川省外语实验学校高二4月数学试卷高中数学解题兵法 第三十四讲 分类讨论是一种重要的解题策略（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解题方法
【推荐1】已知直线l：
和圆O：
相交于A，B两点.
(1)当
且
时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；
(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足
？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.
和圆O：相交于A，B两点.(1)当
且时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足
？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中.抛物线
与圆
的一个交点为
（1）求抛物线
及圆的方程;
（2）设直线
与圆相切于点
，若
，直线与抛物线交于
两点，求
面积
的最大值.
中.抛物线与圆的一个交点为（1）求抛物线
及圆的方程;（2）设直线
与圆相切于点，若，直线与抛物线交于两点，求面积的最大值.
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的左顶点为
，圆
与
轴平行，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，圆
.求线段
长度的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知两点A（－2,0）和B（2,0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x－1）2＋y2＝r2（0＜r＜
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．
．（1）求点M的轨迹方程；
（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x－1）2＋y2＝r2（0＜r＜
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．
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【推荐2】已知
､
是椭圆：
的左､右焦点，点
是椭圆上的动点．
(1)求
的重心
的轨迹方程；
(2)设点
是的内切圆圆心，求证：
．
､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．(1)求
的重心的轨迹方程；(2)设点
是的内切圆圆心，求证：．
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：
上一动点（
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点
、
的斜率分别为
和
，且
，则
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【推荐1】已知
，椭圆
，点
是该椭圆的右焦点，过点
的直线与椭圆
交于不同的两点.
(1)当
且的斜率为1时，求
；
(2)当
时，求
的取值范围；
(3)是否存在实数
，使得对于任意的直线、
都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由.
，椭圆，点是该椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同的两点.(1)当
且的斜率为1时，求；(2)当
时，求的取值范围；(3)是否存在实数
，使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短半轴长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，过点
的直线与椭圆相交于
、
两点，求
的取值范围.
的离心率为，短半轴长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于、两点，求的取值范围.
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，过点A
的直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线PQ恒过点B
.
；
为定值？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐1】在平面直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
、
同时满足：①
；②
；③
．
（1）求顶点的轨迹
的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
，直线与点的轨迹相交弦分别为
，设弦的中点分别为
．
①求四边形
的面积的最小值；
②试问：直线
是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．
的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．（1）求顶点
的轨迹的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．①求四边形
的面积的最小值；②试问：直线
是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的一个顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于不同的两点
，点D在第二象限，直线
分别与x轴交于
，求四边形
面积的最大值．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于不同的两点，点D在第二象限，直线分别与x轴交于，求四边形面积的最大值．
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，长轴的右端点与抛物线
的焦点
的离心率为
于
面积的最小值时直线
