【推荐1】已知椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线l的距离为.
（1）求椭圆G的方程；
（2）已知定点，若直线m过点且与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在直线m，使以为直径的圆过点E?若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知点的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴顶点到焦点的距离为.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，且，求证：直线与某个定圆相切，并求出定圆的方程.

【推荐1】设点为椭圆的左焦点，直线被椭圆截得弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）圆与椭圆交于两点，为线段上任意一点，直线交椭圆于两点为圆的直径，且直线的斜率大于，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆 C：，右焦点为 F(，0) ，且离心率为 ．

(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O：相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT||MN|的取值范围．

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，过点的直线交于点，，且当轴时，.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.

【推荐1】已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆的外切矩形（即矩形的四边所在直线均与椭圆相切）的面积的取值范围.

【推荐3】椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，为旋杆上的一点，且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.

（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左､右顶点，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积为，求点的坐标.

【推荐1】已知椭圆的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点
①证明：以为直径的圆经过点；
②记和的面积分别是,求的最小值.

【推荐2】已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为，且椭圆经过点 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.