【推荐1】椭圆的离心率为，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程

【推荐2】已知椭圆：上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆：与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：（）与椭圆相交于两不同点，若椭圆上一点满足，求面积的最大值及此时的.

【推荐3】已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于不同的两点，点D在第二象限，直线分别与x轴交于，求四边形面积的最大值．

【推荐1】法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆：，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.

【推荐2】已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙是以为直径的圆，直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，连接椭圆四个顶点的四边形面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由．

【推荐1】已知直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.
(1)证明：和均为定值；
(2)设线段的中点为，求的最大值.

【推荐2】已知椭圆 经过点，F₁，F₂为 的左、右焦点，B₁，B₂为其短轴的两个端点，是与的等差中项.
（Ⅰ）求C的标准方程；
（Ⅱ）过F₂作一条不垂直于x轴的直线l，交C 于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于M点，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为F，点 在椭圆C上，且 三点共线．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)已知点，其中，若直线不与坐标轴垂直，且点B到直线的距离相等，求的值．

【推荐1】已知椭圆：（）的离心率，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为坐标原点，点，是椭圆上的两个动点，且，证明：直线恒与圆：相切．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系，已知，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.

(1)若为长轴的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.

【推荐3】已知曲线，其离心率为，焦点在轴上．
(1)求的值；
(2)若与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点，，直线与直线交于点．求证：当时，，，三点共线．