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解题方法
1 . 已知圆O的方程为
．
(1)求过点
的圆
的切线方程；
(2)已知两个定点
，
，其中
，
．
为圆上任意一点，
（
为常数），
①求常数的值；
②过点
作直线
与圆
交于
、
两点，若点恰好是线段
的中点，求实数
的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，
，
，则
；
（2）若
，且
，则有
．
．(1)求过点
的圆的切线方程；(2)已知两个定点
，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），①求常数
的值；②过点
作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．附：可能用到的不等关系参考：（1）若
，，，则；（2）若
，且，则有．
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22-23高三上·天津蓟州·期末
2 . 如图,某市一学校
位于该市火车站北偏东
方向,且
,已知
是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,
及圆弧
都是学校道路,其中
,以学校为圆心,半径为
的四分之一圆弧分别与
相切于点
.当地政府欲投资开发
区域发展经济,其中
分别在公路上,且
与圆弧相切,设
,的面积为
.
关于
的函数解析式：__________ .
（2）当=_________ 时,面积为最小,政府投资最低?
位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.
关于的函数解析式：（2）当
=面积为最小,政府投资最低?
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3 . 已知直线
与圆
有公共点，且公共点的横､纵坐标均为整数，则满足
的有（ ）
与圆有公共点，且公共点的横､纵坐标均为整数，则满足的有（ ）| A．40条 | B．46条 | C．52条 | D．54条 |
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2022-06-25更新
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1529次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-3（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-4上海市行知中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题
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4 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
外一点引它的两条切线，切点分别为
，若
，则称为的环绕点.
（1）当
O半径为1时，
①在
中，
的环绕点是__________.
②直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，若线段上存在的环绕点，求
的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为
，以
为圆心，
为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.（1）当
O半径为1时，①在
中，的环绕点是__________.②直线
与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；（2）
的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
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5 . 圆
.
（1）若圆
与轴相切，求圆的方程；
（2）已知
，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆
相交于两点.问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
.（1）若圆
与轴相切，求圆的方程；（2）已知
，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
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2020-05-05更新
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2951次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高二上学期期中联考数学(理)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（理）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考（一）数学（文）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 验收检测章节综合测试-直线和圆的方程（已下线）第一次月考押题卷（考试范围：第1章、第2章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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6 . 已知
，
．
（1）若直线L与⊙C1相切，且截⊙C2的弦长等于
，求直线L的方程．
（2）动圆M与⊙C1外切，与⊙C2内切，求动圆M的圆心M轨迹方程．
，．（1）若直线L与⊙C1相切，且截⊙C2的弦长等于
，求直线L的方程．（2）动圆M与⊙C1外切，与⊙C2内切，求动圆M的圆心M轨迹方程．
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