名校
1 . 设点,,若动点P满足,且,则的取值范围.
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
2 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时,求的取值范围.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知圆O的方程为.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)已知两个定点,,其中,.为圆上任意一点,(为常数),
①求常数的值;
②过点作直线与圆交于、两点,若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
附:可能用到的不等关系参考:(1)若,,,则;
(2)若,且,则有.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)已知两个定点,,其中,.为圆上任意一点,(为常数),
①求常数的值;
②过点作直线与圆交于、两点,若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
附:可能用到的不等关系参考:(1)若,,,则;
(2)若,且,则有.
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2024高二上·全国·专题练习
4 . 如图,已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向,,现准备修建一条直线型高架公路L,在上设一出入口A,在上设一出入口B. 且要求市中心O到所在直线的距离为10 km.
(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处,求A,B两出入口间的距离;
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C(视为点),现设立一个以C为圆心,5 km为半径的圆形保护区(包含边界),问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A,才能使高架公路及其延长线不经过保护区?
(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处,求A,B两出入口间的距离;
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C(视为点),现设立一个以C为圆心,5 km为半径的圆形保护区(包含边界),问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A,才能使高架公路及其延长线不经过保护区?
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名校
5 . 若圆与轴的两个交点位于原点的同侧,则实数的取值范围是( )
A. | B.或 |
C.或 | D.或 |
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2024-01-08更新
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153次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知直线与圆相交于两点,且,则______ .
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2024-01-07更新
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197次组卷
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4卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教B版2019选择性必修第一册+第二册)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省宜春市丰城市东煌学校2024届高三上学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
7 . 函数的最大值为____ ,最小值为____ .
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23-24高二上·广东江门·期中
名校
8 . 已知圆的半径为1,PA与圆O相切,切点为A,过点P的直线与圆交于B,C两点,D为BC的中点,,则的可能取值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023·广东·二模
9 . 已知是坐标原点,点,且点是圆:上的一点,则向量在向量上的投影向量的模的取值范围是_________ .
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2023-12-01更新
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938次组卷
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4卷引用:第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆(分层练)
名校
10 . 已知直线:与圆:有两个不同的公共点,,则( )
A.直线过定点 | B.当时,线段长的最小值为 |
C.半径的取值范围是 | D.当时,有最小值为 |
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2023-11-13更新
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2945次组卷
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12卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)第03讲:直线与方程 (必刷8大考题+9大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第04讲:圆与方程(必刷10大考题+11大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题02 直线和圆的方程(2)(已下线)专题17 直线与圆小题(已下线)专题07 平面解析几何