1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知直线与圆交于两点，求．
某同学的解答过程如下：

解答：设． 联立方程组 消去，整理得． 此方程根的判别式． 所以． 所以 ． 所以．

指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

3 . 已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

4 . 已知圆和直线与圆交于两点.
（1）若，求弦长；
（2）为坐标原点，若，求直线的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴的交点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）直线交圆于、两点，且，求．

6 . 已知直线l：y=kx+b，(0<b<1)和圆O：相交于A，B两点.
（1）当k=0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；
（2）对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知圆．
（1）求圆的圆心的坐标和半径长；
（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；
（3）斜率为的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使的面积最大．