1 . 圆．

(1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
(2)已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得．若存在，求出实数a，若不存在，请说明理由．

2 . 过点的直线为，为圆与轴正半轴的交点．若直线与圆交于两点，则直线的斜率之和为______．

3 . 已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)若的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程；
(3)过点任作一条不与轴垂直的直线与圆相交于两点，在非正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知直线：与圆：相交于，不同两点.
(1)求的范围；
(2)设是圆上的一动点（异于，），为坐标原点，若，求面积的最大值.

5 . 已知点，动点P满足，设P的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

6 . 已知直线和圆交于，两点，为坐标原点，若，则实数______.

7 . 已知点A，B是圆上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．

8 . 已知动点与两定点的距离之比为
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作两条直线分别与轨迹相交于两点，若直线与的斜率之积为1，试问线段的中点是否在定直线上，若在定直线上，请求出直线的方程；若不在定直线上，请说明理由.

9 . 已知圆心为的圆满足下列条件：圆心位于轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为．
(1)求圆的标准方程；
(2)设过点的直线与圆交于不同的两点、，以、为邻边作平行四边形，是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

10 . 已知圆，直线与圆交于，两点.
(1)若，求实数的值；
(2)求的取值范围（为坐标原点）.