名校
1 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点
为右支上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
______ .
左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则
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2 . 过直线
上一点P向圆
引两条切线，切点分别为M，N，则
的最小值为______ ；已知直线MN过定点Q，则点Q的坐标为______ ．
上一点P向圆引两条切线，切点分别为M，N，则的最小值为
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名校
3 . 已知点在圆
上，点是直线
上一点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
、
，又设直线
分别交
轴于
，
两点，则（ ）
在圆上，点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交轴于，两点，则（ ）A． 的最小值为 | B．直线 必过定点 |
C．满足 的点有两个 | D． 的最小值为 |
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名校
4 . 过圆
上的
两点分别作圆的切线，若两切线的交点恰好在直线
上，则
的最小值为（ ）
上的两点分别作圆的切线，若两切线的交点恰好在直线上，则的最小值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2024-03-08更新
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675次组卷
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2卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆的圆心在直线
上且与
轴相切，圆被直线
截得的弦长为4.
(1)求圆的标准方程；
(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，
为坐标原点，且
，求的最小值.
的圆心在直线上且与轴相切，圆被直线截得的弦长为4.(1)求圆
的标准方程；(2)从圆
外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值.
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2024-01-20更新
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181次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 过点
作圆
的两条切线，切点分别为，则劣弧
的长度是（ ）
作圆的两条切线，切点分别为，则劣弧的长度是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-24更新
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253次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷
贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷山东省济宁市曲阜师大附中2024届高三上学期第五次教学质量检测数学试题（已下线）专题11 与圆有关的切线问题（期末选择题11）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 已知点
，点在圆
上，则
的取值范围是___________ ；若
与圆相切，则
___________ .
，点在圆上，则的取值范围是与圆相切，则
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名校
解题方法
8 . 如图，已知圆
和点
，由圆O外一点
向圆O引切线
为切点，且
．
(1)求
的最小值；
(2)以P为圆心作圆，若圆P与圆O有公共点，求半径最小的圆P的方程．
和点，由圆O外一点向圆O引切线为切点，且．(1)求
的最小值；(2)以P为圆心作圆，若圆P与圆O有公共点，求半径最小的圆P的方程．
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名校
9 . 已知圆:
,过
作圆的切线,则切线长为（ ）
:,过作圆的切线,则切线长为（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
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2024-01-22更新
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470次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
10 . 已知点
是直线
上一动点，
是以点为圆心的圆
的两条切线，是切点，若四边形
的最小面积是2，则
的值为__________ ．
是直线上一动点，是以点为圆心的圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为
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