1 . 从地球观察，太阳在公转时会围绕着北极星旋转.某苏州地区（经纬度约120°E，31°N）的地理兴趣小组探究此现象时，在平坦的地面上垂直竖起一根标杆，光在宇宙中的弯曲效应可忽略不计，则杆影可能的轨迹是（ ）
| A．半圆形 | B．双曲线 | C．直线 | D．椭圆 |
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名校
2 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点
，动点
满足
，则
面积的最大值为_________ ．
，动点满足，则面积的最大值为
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2024-03-21更新
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1316次组卷
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3卷引用：2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题
名校
3 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-03-08更新
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571次组卷
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4卷引用：山西省长治市第二中学校2024届高三高考模拟考试一模数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （ 为常数）有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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1160次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题
5 . 已知平面上两定点A，B，则所有满足
（
且
）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为
的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体
的一个侧面
上运动，且满足
，则点P的轨迹长度为（ ）
（且）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体的一个侧面上运动，且满足，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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690次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试题（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 圆的一般方程（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.2 圆的一般方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
6 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，点是满足
的阿氏圆上的任一点，若抛物线
的焦点为
，过点的直线与此阿氏圆相交所得的最长弦与最短弦的和为___________ .
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点是满足的阿氏圆上的任一点，若抛物线的焦点为，过点的直线与此阿氏圆相交所得的最长弦与最短弦的和为
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2023-05-22更新
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753次组卷
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5卷引用：河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题
河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
解题方法
7 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到
与
两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线
，则（ ）
中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）A． |
| B．曲线关于原点对称 |
| C．曲线围成的面积不大于7 |
| D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3 |
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8 . 伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞士数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的.伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号
.在平面直角坐标系xOy中，到定点
的距离之积为
的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点
是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（ ）
①曲线C关于原点中心对称；②
；③直线
与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得
.
.在平面直角坐标系xOy中，到定点的距离之积为的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（ ）①曲线C关于原点中心对称；②
；③直线与曲线C只有一个交点；④曲线C上不存在点P，使得.| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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9 . 古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线
，且
，均与
垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（ ）
，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2023-04-26更新
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826次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题
名校
10 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
是双纽线，则下列结论正确的是（ ）| A．曲线的图象关于对称 |
B．曲线上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3 |
| C．曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
D．若直线 与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为 |
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2023-03-26更新
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892次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题
