1 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

2 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，A为椭圆C的左顶点，若直线过线段的中点B，且与椭圆C相交于两点，直线分别与直线相交于两点，试判断：是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线与椭圆交于，两点（异于点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之和为定值，并求出该定值．

4 . 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，E．求证：直线过定点．