1 . 已知F是抛物线
的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,求
.
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2 . 在同一坐标系中画出下列抛物线:
(1)
(2)
;
(3)
.
再比较这些图形,说明抛物线开口的大小与方程中x的系数之间的关系.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f703f111d182756d24b366439a4b1eb8.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e8953ded144195804384dcb494d5e2a.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
再比较这些图形,说明抛物线开口的大小与方程中x的系数之间的关系.
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3 . 已知探照灯的轴截面是抛物线
(如图),平行于x轴的光线照射到抛物线上的点
,反射光线经过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的Q点.试确定点Q的坐标.
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4 . 求经过点
的抛物线的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e262b7599fda82ae392ac10df97feff0.png)
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5 . 已知抛物线的焦点为
,求抛物线的标准方程和准线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c1d8736a2f5a41c1942f8684ab3a81d.png)
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6 . 某种汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一段,灯口直径为197mm,反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡(精确到1mm)?
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7 . 求抛物线
的焦点坐标和准线方程.
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8 . 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点
,求它的标准方程.
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9 . 一种卫星接收天线如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,如图,已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为1m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
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10 . 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)
;
(2)
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108c18cb76d7d34b05c991a644c8b136.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf210c8c9e83e70f2d3ede1e18a5f3d.png)
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