名校
1 . 如图1所示,抛物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于某焦点上的照射器(馈源,通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线,广泛应用于微波和卫星通讯等,具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面,,两点关于抛物线的对称轴对称,是抛物线的焦点,是馈源的方向角,记为,焦点到顶点的距离与口径的比值称为抛物面天线的焦径比,它直接影响天线的效率与信噪比等.如果某抛物面天线的焦径比等于,那么馈源方向角的正切值为_______ .
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2021-09-17更新
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842次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题
名校
2 . 劳动教育是国民教育体系的重要内容,是学生成长的必要途径,具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值.南昌二中作为全国双新示范校,“劳动教育课程”紧跟时代步伐,特在校园的一角专门开辟了一块劳动基地——心远农场(如图1).现某社团为农场节水计划设计了如下喷灌技术,喷头装在管柱OA的顶端A处,喷出的水流在各个方向上呈抛物线状,如图2所示.现要求水流最高点B离地面4m,点B到管柱OA所在直线的距离为3m,且水流落在地面上以O为圆心,以7m为半径的圆上,则管柱OA的高度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-10更新
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481次组卷
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5卷引用:江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题06 抛物线小题专项练习河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为,往杯盏里面放入一个半径为的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-12更新
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208次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
4 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,1),B(-2,4),点P是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为___________________ ;若点Q为抛物线E:y2=4x上的动点,Q在直线x=-1上的射影为H,则的最小值为___________ .
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2020-06-18更新
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1111次组卷
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4卷引用:广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
解题方法
5 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.由曲线,,,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为,满足,,的点组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为,则、满足的关系式为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅.已知点,直线,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是( )
A.点P的轨迹曲线是一条线段 |
B.点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点) |
C.是“最远距离直线” |
D.不是“最远距离直线” |
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2021-11-27更新
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585次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图1所示,拋物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于焦点上的照射器(馈源,通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线,广泛应用于微波和卫星通讯等领域,具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面,A,B两点关于抛物线的对称轴对称,F是抛物线的焦点,是馈源的方向角,记为,焦点F到顶点的距离f与口径d的比值称为抛物面天线的焦径比,它直接影响天线的效率与信噪比等.如果某抛物面天线馈源的方向角,则其焦径比为______ .
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2022-03-27更新
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361次组卷
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3卷引用:河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题
8 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图,若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线的一部分,且点在该抛物线上,则该抛物线的焦点坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-29更新
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309次组卷
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3卷引用:湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
9 . 一种卫星接收天线如图所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到信号装置(信号装置安装在抛物线的焦点处).已知接收天线的口径(直径)为,深度为,则信号装置与卫星接收天线中心的距离为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2021-01-28更新
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533次组卷
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3卷引用:江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为的正方体,作另一个正方体,使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍(即给出长度为的线段).古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题:在平面直角坐标系上,画出抛物线()和抛物线(),使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为,则的值应取为( )
A. | B. | C. | D. |
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